请教一个数学题，一个圆桶里面可以装多少小球

amiwrong123 · 2021-12-18T03:24:59Z

已知一个圆桶的直径是 600 ，高是 100 小球的直径是 10 把这些小球倒进这个圆桶，塞满这个圆桶，但是不会超过圆桶的高度。可以想象这个圆桶有一个盖子。现在问题是：能装多少小球？除了小球，小球间的空隙占了多少体积？（第一个问题知道了，好像第二个也就知道了）

This topic created in 1793 days ago, the information mentioned may be changed or developed.

把这些小球倒进这个圆桶，塞满这个圆桶，但是不会超过圆桶的高度。可以想象这个圆桶有一个盖子。

现在问题是：

5 replies • 2021-12-18 15:19:33 +08:00

moreant

Dec 18, 2021

想起了以前看到的一个视频 BV1Jx411r7gk ，当然有点跑题了

Building

Dec 18, 2021 via iPhone

如果能证明每列小球垂直叠放是最优放法的话，还挺容易计算的

Jooooooooo

Dec 18, 2021

xiaopc

Dec 18, 2021

高中化学在学晶体结构的时候学过最密堆积吧（就是 #3 那个

ZRS

Dec 18, 2021

桶足够大于球的时候，采用立方或者六方堆积模式可以达到最密。这里桶直径 /球直径已经 60 了，问题不大。

这时候堆积密度约等于 74%

如果小球很大，就要谨慎处理桶边缘的问题，以及考虑是否有不规则堆积模式可以提高堆积密度。