hyh1048576

一个智力题~

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  •   hyh1048576 · Aug 13, 2012 · 4498 views
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    先放难的版本:不超过 n 位,只包含 0、1、2,且 2 不在 1 后面的数有几个?

    下面放一个容易一些的版本,想不出这个的可以看下面那道当提示。




















    n 个杯子摆成一排,往里面投入硬币 0 - ⎡n/2⎤ 枚,要求每个杯子至多一枚,且任意两枚 coin 所在的杯子不相邻,有几种投法?
    7 replies  •  1970-01-01 08:00:00 +08:00
    Air_Mu
    Air_Mu
    Aug 13, 2012
    1
    出题要严谨 这样组织语言还是别出了。我说前面那个
    hyh1048576
    hyh1048576
    OP
    Aug 13, 2012
    2
    @Air_Mu 哪里不严谨了?
    hyh1048576
    hyh1048576
    OP
    Aug 13, 2012
    3
    @Air_Mu 我承认不够严谨。

    这么说吧,由 A, B, C 组成且不含 AB 的长度为 n 的字符串有几个?
    zorksylar
    zorksylar
    Aug 13, 2012
    4
    dp0[i] : 共i位,且含012,且2不在1后的方法数
    dp1[i] : 共i位,且不含1的方法数
    i >= 3
    dp0[3] = 2
    dp1[3] = 4

    dp0[i] = dp0[i-1] * 2 + dp1[i-1]
    dp1[i] = dp1[i-1] * 2

    dp0[n] 为结果
    leixiao
    leixiao
    Oct 11, 2012
    5
    按最后一位的数字分类递推一下(包含了0可以在首位的情况):
    发现其实是斐波那契数列
    定义f(1)=1, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=3, ... f(n)=f(n-1)+f(n-2)
    那么不超过 n 位,只包含 0、1、2,且 2 不在 1 后面的数有f(2n+3)-2个
    dreambt
    dreambt
    Oct 11, 2012
    6
    @hyh1048576 2 不在 1 后面,是指2不能紧邻1后面,还是1必须在2左边出现(右边不可以)?
    其次,简化问题并不等价于原问题:原题n位数,0肯定不能在最高位吧?而简化后的题目A可以在最左边
    Parallel
    Parallel
    Oct 11, 2012
    7
    @zorksylar DP正解。
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